Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối gỗ đó (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
45/48
Một khối gỗ có dạng hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Biết rằng \(AB = 10\;{\rm{cm}},BC = 15\;{\rm{cm}}\) và góc hai mặt phẳng \(\left( {BCD'A'} \right),(ABCD)\) bằng \(30^\circ \). Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối gỗ đó (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Hướng dẫn giải
Trả lời: 589
\[\begin{array}{l}{\rm{ Ta c\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC = \left( {BCD'A'} \right) \cap (ABCD)}\\{BC \bot AB}\\{BC \bot A'B\left( {{\rm{do }}BC \bot \left( {ABB'A'} \right)} \right)}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left( {\left( {BCD'A'} \right),(ABCD)} \right) = \left( {AB,A'B} \right) = \widehat {ABA'} = 30^\circ .\end{array}\].
Tam giác \(A'AB\) vuông tại \(A\) có: \(\tan \widehat {ABA'} = \frac{{AA'}}{{AB}} \Rightarrow AA' = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\;{\rm{cm}}\).
Tổng diện tích của sáu mặt khối gỗ là:
\(2\left( {10 \cdot 15 + 10 \cdot \frac{{10\sqrt 3 }}{3} + 15 \cdot \frac{{10\sqrt 3 }}{3}} \right) \approx 589\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\)