Tính tổng diện tích tất cả các hình vuông đã có.

12/22

Từ một hình vuông có diện tích là 1 m². Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh của hình vuông, bạn Hùng dùng bút chì nối 4 điểm M, N, P, Q với nhau để được hình vuông thứ hai. Bạn Hùng lại tiếp tục vẽ theo bốn trung điểm các cạnh của hình vuông MNPQ để được hình vuông thứ ba, cứ tiếp tục như vậy. Tính tổng diện tích tất cả các hình vuông đã có.

\(\frac{1}{2}\).

Giải thích

Đặt a = 1 là độ dài cạnh hình vuông, S1 = 1 là diện tích hình vuông ban đầu.

Do M, N là trung điểm hai cạnh của hình vuông nên \(MN = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Suy ra \({S_2} = M{N^2} = \frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{S_1}}}{2} = \frac{1}{2}\).

Lại lấy trung điểm các cạnh của hình vuông MNPQ để tiếp tục, khi đó, hình vuông mới sinh ra có diện tích là \({S_3} = {\left( {\frac{{MN\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{M{N^2}}}{2} = \frac{{{S_1}}}{4} = \frac{1}{4}\).

Vậy các hình vuông sinh ra có diện tích lần lượt là \(1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};...;\frac{1}{{{2^n}}};...\)

Vậy tổng diện tích các hình vuông tạo thành là \(S = 1.\frac{1}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2\).