Tính tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình: log2 (x^2 + 3) - log2 x + x^2 - 4x + 1

ĐK: x > 0

log₂ (x² + 3) − log₂ x + x² − 4x + 1 ≤ 0

Û log₂ (x² + 3) + (x² + 3) ≤ log₂ 4x + 4x (*)

Xét hàm số f (t) = t + log₂ t trên khoảng (0; +∞) có:

\(f'\left( t \right) = 1 + \frac{1}{{t\ln 2}} > 0,\;\forall t \in \left( {0;\; + \infty } \right)\)

Ta thấy hàm số y = f (t) luôn đồng biến trên (0; +∞)

Do đó bất phương trình (*) tương đương: x² + 3 ≤ 4x

Û x² − 4x + 3 ≤ 0

Û −1 ≤ x ≤ 3

Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm nguyên của bất phương trình là S = {1; 2; 3}

Vậy S = 1 + 2 + 3 = 6.