Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m thuộc [0;5) để bất phương trình log2 của (5^x) - 1) nhỏ hơn hoặc bằng m có nghiệm x lớn hơn hoặc bằng 1

Hướng dẫn giải

Trả lời: 14

Điều kiện \({5^x} - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 0\).

Ta có \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right) \le m \Leftrightarrow {5^x} - 1 \le {2^m}\).

Ta có \({5^x} - 1 \ge 4\) với mọi \(x \ge 1\).

Để bất phương trình có nghiệm \(x \ge 1\) thì \({2^m} \ge 4 \Leftrightarrow m \ge 2\).

Vì \(m \in \left[ {0;5} \right]\) nên \(m = \left\{ {2;3;4;5} \right\}\).

Do đó tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) bằng 14.