Tính tổng biểu thức sau: A = 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + 1/(4.5) + ... + 1/n.(n+1)

\[\frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{2 \cdot 3}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + \frac{1}{{4 \cdot 5}} + ... + \frac{1}{{n \cdot \left( {n + 1} \right)}}\]

\[ = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\]

\[ = 1 - \frac{1}{{n + 1}} = \frac{{n + 1 - 1}}{{n + 1}} = \frac{n}{{n + 1}}\]