Tính tổng biểu thức dưới đây A = 1/(1.3) + 1/(3.5) + 1/(5.7) + .... + 1/(95.97) + 1/(97.99)
Giải thích
\[A = \frac{1}{{1 \cdot 3}} + \frac{1}{{3 \cdot 5}} + \frac{1}{{5 \cdot 7}} + ... + \frac{1}{{95 \cdot 97}} + \frac{1}{{97 \cdot 99}}\]
\[ = \frac{1}{2} \cdot \left( {\frac{2}{{1 \cdot 3}} + \frac{2}{{3 \cdot 5}} + ... + \frac{2}{{97 \cdot 99}}} \right)\]
\[ = \frac{1}{2} \cdot \left( {1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{{97}} - \frac{1}{{99}}} \right)\]
\[ = \frac{1}{2} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{99}}} \right)\]
\[ = \frac{1}{2} \cdot \frac{{98}}{{99}} = \frac{{49}}{{99}}.\]