Tính tích phân I= tích phân từ 1 đến e xlnxdx

9/28

Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^e x\ln x{\rm{d}}x\]

\[I = \frac{1}{2}\]

\[I = \frac{{3{e^2} + 1}}{4}\]

\[I = \frac{{{e^2} + 1}}{4}\]

\[I = \frac{{{e^2} - 1}}{4}\]

Giải thích

Dùng máy tính kiểm tra từng đáp án hoặc:

Đặt\[u = \ln x,dv = xdx \Rightarrow du = \frac{{dx}}{x},v = \frac{{{x^2}}}{2}\]

\(I = \frac{{{x^2}lnx}}{2}\left| {_1^e} \right. - \int\limits_1^e {\frac{x}{2}} dx = \frac{{{e^2}}}{2} - \frac{{{x^2}}}{4}\left| {_1^e} \right. = \frac{{{e^2}}}{2} - \left( {\frac{{{e^2}}}{2} - \frac{1}{4}} \right) = \frac{{{e^2} + 1}}{4}\)

Đáp án cần chọn là: C