Tính tích phân từ 1 đến 2 của (2x. căn bậc hai của (x^2-1))dx. bằng cách đặt

6/50

Tính tích phân

\(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} dx} \) bằng cách đặt \(u = {x^2} - 1\), mệnh đề nào dưới đây đúng ?

\(I = 2\int\limits_0^3 {\sqrt u } du\).

\(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u } du\).

\(I = 2\int\limits_1^2 {\sqrt u } du\).

\(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u } du\).

Giải thích

Chọn đáp án D

Đặt \(u = {x^2} - 1 \Rightarrow du = 2xdx\).

Khi \(x = 1 \Rightarrow u = 0;x = 2 \Rightarrow u = 3\).

Do đó \[I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} dx} = \int\limits_0^3 {\sqrt u du} \].