Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

2. Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể là \(x\)(giờ) \[\left( {x > 0} \right)\].

Khi đó, thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể \(x + 5\)(giờ).

Khi đó, mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\)bể; vòi thứ hai chảy dược: \(\frac{1}{{x + 5}}\)bể và cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{6}\)bể.

Theo đề bài, ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 5}} = \frac{1}{6}\)

\(\frac{{6\left( {x + 5} \right)}}{{6x\left( {x + 5} \right)}} + \frac{{6x}}{{6x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{6x\left( {x + 5} \right)}}\)

\(6\left( {x + 5} \right) + 6x = x\left( {x + 5} \right)\)

\({x^2} - 7x - 30 = 0\)
\(x = 10\) (TMĐK) hoặc \(x = - 3\) (loại).

Vậy: Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 10 giờ.

Vòi thứ hai chảy đầy bế trong 15 giờ.