Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay mô hình như hình vẽ bên quanh trục DF
24/150
Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay mô hình như hình vẽ bên quanh trục \[DF\] (với \({\rm{F}},\,\,{\rm{D}},\,\,{\rm{A}}\) thẳng hàng).
\(\frac{{5\pi }}{2}{{\rm{a}}^3}\).
\(\frac{{10\pi }}{7}{{\rm{a}}^3}\).
\(\frac{{10\pi }}{9}{{\rm{a}}^3}\).
\(\frac{\pi }{3}{{\rm{a}}^3}\).
Khối tròn xoay được tạo thành gồm hai phần:
• Phần thứ nhất là khối trụ có bán kính \({{\rm{R}}_1} = {\rm{CD}} = {\rm{a}}\) và chiều cao \({{\rm{h}}_1} = {\rm{l}} = {\rm{BC}} = {\rm{a}}\).
• Ta có \({{\rm{R}}_2} = {\rm{EF}} = {\rm{AF}} \cdot \tan 30^\circ = {\rm{a}} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{3}\).
Phần thứ hai là khối nón có bán kính \({{\rm{R}}_2} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{3}\) và chiều cao \({{\rm{h}}_2} = {\rm{AF}} = {\rm{a}}\)
\[ \Rightarrow {\rm{V}} = {{\rm{V}}_{{\rm{tru}}}} + {{\rm{V}}_{{\rm{non }}}} = \pi {\rm{R}}_1^2 \cdot {{\rm{h}}_1} + \frac{1}{3}\pi {\rm{R}}_2^2 \cdot {{\rm{h}}_2} = \pi {{\rm{a}}^2} \cdot {\rm{a}} + \frac{1}{3} \cdot \pi {\left( {\frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} \cdot {\rm{a}} = \frac{{10\pi }}{9}{{\rm{a}}^3} \cdot \] Chọn C.