Tính thể tích V của vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng

Thiết diện tại điểm có hoành độ \(x\)là lục giác đều có cạnh \(2x\)nên nó có diện tích \(S\left( x \right) = 6\frac{{{{\left( {2x} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = 6\sqrt 3 {x^2}\).Thể tích vật thể cần tìm là: \(V = \int\limits_1^4 {S\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_1^4 {6\sqrt 3 {x^2}{\rm{d}}x}  = \left. {2\sqrt 3 {x^3}} \right|_1^4 = 126\sqrt 3 \).