Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=4

20/50

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0<x<4) thì được thiết diện là nửa hình tròn bán kính R=x4-x

V=643

V=323

V=64π3

V=32π3

Giải thích

Ta có diện tích thiết diện là

S(x)=12πR2=12πx24-x=12π4x2-x3

Thể tích của vật thể cần tìm là

V=∫04S(x)dx=12π∫044x2-x3dx=12π43x3-14x4|04=32π3

Chọn đáp án D.