Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 4, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x bất kì (1 ≤ x ≤ 4) thì được th

4/10

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 4, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x bất kì (1 ≤ x ≤ 4) thì được thiết diện là một nửa lục giác đều có độ dài cạnh là 2x.

V = \(21\sqrt 3 \);

V = 21;

\(V = 63\sqrt 3 \);

63.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Diện tích thiết diện \(S\left( x \right) = 3.\frac{{{{\left( {2x} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = 3{x^2}\sqrt 3 \).

Do đó thể tích vật thể \(V = \int\limits_1^4 {3{x^2}\sqrt 3 dx} = \left. {\sqrt 3 {x^3}} \right|_1^4 = 63\sqrt 3 \).