Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a. A. V = 3pia^3

5/40

Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a.

\(V = \frac{{3\pi {a^3}}}{4}\)

\(V = \pi {a^3}\)

\(V = \frac{{\pi {a^3}}}{6}\)

\(V = \frac{{\pi {a^3}}}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a. A. V = 3pia^3 (ảnh 1)

Vì tam giác B’C’D’ vuông tại C’ nên \(B'D' = \sqrt {B'C{'^2} + D'C{'^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)

Khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a thì bán kính đáy \[{\rm{R}} = O'D' = \frac{{B'D'}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\] và chiều cao h = a

Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương đó là:

\(V = \pi {R^2}h = \pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.a = \frac{{\pi {a^3}}}{2}\)

Vậy ta chọn đáp án D.