Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục hoành

10/10

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x .{e^{{x^2}}}\), trục hoành, đường thẳng x = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục hoành

\(V = \frac{1}{4}\pi \left( {{e^2} - 1} \right)\);

\(V = \pi \left( {{e^2} - 1} \right)\);

\(V = \frac{1}{4}\pi {e^2} - 1\);

V = e² – 1.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Có \(\sqrt x .{e^{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Thể tích cần tính là \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt x {e^{{x^2}}}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^1 {x{e^{2{x^2}}}dx} = \left. {\frac{\pi }{4}{e^{2{x^2}}}} \right|_0^1 = \frac{\pi }{4}\left( {{e^2} - 1} \right)\).