Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết AC' = a căn bậc hai của 3

29/50

Tính thể tích \(V\) của khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D',\) biết \(AC' = a\sqrt 3 .\)

\(V = {a^3}.\)

\(V = \frac{{3\sqrt 6 {a^3}}}{4}.\)

\(V = 3\sqrt 3 {a^3}.\)

\(V = \frac{1}{3}{a^3}.\)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết AC' = a căn bậc hai của 3 (ảnh 1)

Đặt cạnh của khối lập phương là \(x\,{\rm{ }}\left( {x > 0} \right).\)

Suy ra \(CC' = x;\,{\rm{ }}AC = x\sqrt 2 \).

Tam giác vuông \(ACC'\), có \(AC' = \sqrt {A{C^2} + CC{'^2}} \Leftrightarrow x\sqrt 3 = a\sqrt 3 \Rightarrow x = a.\)

Vậy thể tích khối lập phương \(V = {a^3}.\)