Tính thể tích V của khối chóp S . A B C D .

9/20

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \), tam giác \(SAC\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên \(SA\) tạo với đáy góc \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\)của khối chóp \(S.ABCD\).

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).

Giải thích

V (ảnh 1)

Kẻ \(SH \bot AC\), \(H \in AC\) suy ra \[SH \bot \left( {ABCD} \right)\].

\(AC = 2a\), tam giác \(SAC\) vuông ở \(S\), góc \(\widehat {SAC} = 60^\circ \) nên \(SA = a,\,SC = a\sqrt 3 ,\,SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Thể tích hình chóp là \(V = \frac{1}{3}{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).