Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\)

Do \(ABCD\) là tứ diện đều nên \(AG \bot \left( {BCD} \right).\)

Ta có \(BG = \frac{2}{3}BI = \frac{2}{3}.\frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\)

Suy ra \(AG = \sqrt {A{B^2} - B{G^2}} = \sqrt {{2^2} - {{\left( {\frac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}.\)

Lại có \({S_{BCD}} = \frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 .\)

Vậy \({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{BCD}}.AG = \frac{1}{3}.\sqrt 3 .\frac{{2\sqrt 6 }}{3} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)

Đáp án D.