Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x =1 và x = 2

66/150

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x =1 và x = 2 , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x , (1 ≤ x ≤ 2) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và x2+3.

77−83

162−73

87−73

82−4

Giải thích

Phương pháp giải: - Sử dụng công thức tính thể tích V=∫abSxdx, Sx là diện tích mặt cắt của hình bởi mặt phẳng qua hoành độ x và vuông góc Ox.

- Tích tích phân bằng phương pháp đổi biến số, đặt t=x2+3.

Giải chi tiết:

Diện tích mặt cắt là: Sx=xx2+3

Thể tích của vật thể đó là: V=∫12Sxdx=∫12xx2+3dx

Đặt t=x2+3⇒t2=x2+3⇒tdt=xdx

Đổi cận: x=1⇒t=2x=2⇒t=7.

⇒V=∫27t.tdt=t3327=77−83.

Chọn đáp án A