Tính thể tích của vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 , x = 2 biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 1 ≤ x ≤ 2 ) thì được thiết

11/21

Tính thể tích của vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1,x = 2\) biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\left( {1 \le x \le 2} \right)\) thì được thiết diện là một tam giác đều có cạnh \(\sqrt {3{x^2} + 1} \).

\(\sqrt 3 \).

\(\pi \sqrt 3 \).

\(2\sqrt 3 \).

\(2\pi \sqrt 3 \).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Diện tích tam giác đều có cạnh \(\sqrt {3{x^2} + 1} \) là \(\frac{{{{\left( {\sqrt {3{x^2} + 1} } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 \left( {3{x^2} + 1} \right)}}{4}\).

Khi đó \(V = \int\limits_1^2 {\frac{{\sqrt 3 \left( {3{x^2} + 1} \right)}}{4}dx} \)\( = \left. {\frac{{\sqrt 3 }}{4}\left( {{x^3} + x} \right)} \right|_1^2\)\( = 2\sqrt 3 \).