Tính thể tích của phần nước trong bể (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị mét khối).

21/22

Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) được đặt trên một mái nhà nghiêng so với mặt đất nằm ngang góc \(10^\circ ,\,AB = 1{\rm{\;m}},\,AD = 1,5{\rm{\;m}}\), \(AA' = 1{\rm{\;m}}\). Đáy bể là hình chữ nhật \(ABCD\). Các điểm \(A,B\) cùng ở độ cao \(5{\rm{\;m}}\) (so với mặt đất), các điểm \(C,D\) ở độ cao lớn hơn so với độ cao của các điểm \(A,B\). Khi nước trong bể phẳng lặng người ta đo được khoảng cách giữa đường mép nước ở mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) và mặt đáy của bể là \(80{\rm{\;cm}}\). Tính thể tích của phần nước trong bể (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị mét khối).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Tính thể tích của phần nước trong bể (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị mét khối). (ảnh 1)

Gọi \(MN\) là đường mép nước ở trên mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\), \(EF\) là đường mép nước trên mặt phẳng \(\left( {CDD'C'} \right)\).

Khi đó \(ABNM.DCEF\) là một hình chóp cụt.

Kẻ \(MH\) vuông góc với \(DD'\) tại \(H\) thì

\(HF = MH \cdot \tan 10^\circ = {\rm{tan}}10^\circ \,\,({\rm{m}})\).

Suy ra \(DF = DH - HF = AM - HF = 0,8 - {\rm{tan}}10^\circ \approx 0,62\,\,({\rm{m}})\).

Ta có \({S_1} = {S_{DCEF}} = DF \cdot CD \approx 0,62\,\,({{\rm{m}}^2});\,\,{S_2} = {S_{ABNM}} = AB \cdot AM = 0,8\,\,({{\rm{m}}^2})\).

Vậy thể tích phần nước trong bể là:

\(V = \frac{1}{3} \cdot \left( {{S_1} + {S_2} + \sqrt {{S_1}{S_2}} } \right) \cdot AD = \frac{1}{3} \cdot \left( {0,62 + 0,8 + \sqrt {0,62 \cdot 0,8} } \right) \approx 0,71\,\,({{\rm{m}}^3})\).

Đáp án:\(0,71\).