Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox:

a) Thể tích cần tìm là:

\(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^2}} dx\)\( = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {1 - 2{x^2} + {x^4}} \right)} dx\)\( = \left. {\pi \left( {x - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^5}}}{5}} \right)} \right|_{ - 1}^1\)\[ = \pi \left( {\frac{8}{{15}} + \frac{8}{{15}}} \right) = \frac{{16\pi }}{{15}}\].

b) Thể tích cần tìm là:

\(V = \pi \int\limits_2^4 {\left( {25 - {x^2}} \right)dx} \)\( = \left. {\pi \left( {25x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_2^4\)\( = \pi \left( {\frac{{236}}{3} - \frac{{142}}{3}} \right) = \frac{{94\pi }}{3}\).