Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox: y = 2x – x^2, y = 0, x = 0, x = 2.

Thể tích cần tìm là:

\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}dx} \)\( = \pi \int\limits_0^2 {\left( {4{x^2} - 4{x^3} + {x^4}} \right)dx} \)\( = \pi \left. {\left( {\frac{4}{3}{x^3} - {x^4} + \frac{{{x^5}}}{5}} \right)} \right|_0^2\)\( = \frac{{16\pi }}{{15}}\).