Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB.

Gọi H là trung điểm của AB nên AH=AB2=a2.

Vì hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB nên A’H ⊥ (ABC).

Ta có: A’H ⊥ (ABC) và AB ⊂ (ABC) nên A’H ⊥ AB.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác A’AH vuông tại H (do A’H ⊥ AB) có:

A’A² = A’H² + AH²

Do đó A'H=A'A2−AH2=a2−a22=a2−a24=3a24=a32.

Xét ∆ABC đều có: CH là đường trung tuyến (do H là trung điểm của AB) nên CH cũng là đường cao của tam giác ABC hay CH ⊥ AB.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ACH vuông tại H (do CH ⊥ AB) có:

AC² = AH² + CH²

Do đó CH=AC2−AH2=a2−a22=a2−a24=3a24=a32.

Khi đó, diện tích tam giác ABC có đường cao CH=a32 là:

SΔABC=12CH.AB=12.a32.a=a234 (đvdt)

Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao A'H=a32 và diện tích đáy SΔABC=a234 là: VABC.A'B'C'=SΔABC.A'H=a234⋅a32=3a38 (đvtt).