Tính thể tích của khối chóp S.ABCD (đơn vị thể tích).

Ta có diện tích đáy \({S_{ABCD}} = 2{S_{\Delta ABC}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\).

Gọi H là trung điểm AB Þ SH ^ AB.

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Do DABC đều nên AB ^ CH và AB ^ SH nên AB ^ (SHC) mà CD // AB

Þ CD ^ (SHC) Þ CD ^ SC.

Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\SC \bot CD,SC \subset \left( {SCD} \right)\\HC \bot CD,HC \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right.\) suy ra góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc \(\widehat {SCH}\)\( \Rightarrow \widehat {SCH} = 45^\circ \)

Suy ra DSHC vuông cân tại H \( \Rightarrow SH = CH = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy \(V = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{9\sqrt 3 }}{2}.\frac{{3\sqrt 3 }}{2} = \frac{{27}}{4} \approx 6,75\).

Trả lời: 6,75.