Tính thể tích của chiếc vòng (theo đơn vị đo là centimét khối và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
19/22
Trong các làng nghề chế tạo đá mỹ nghệ, người ta làm được nhiều đồ trang sức bằng đá rất đẹp. Một người thợ thủ công chế tạo vòng đeo tay hình tròn bằng đá xanh, biết rằng bán kính vòng ngoài của vòng là \(7\,{\rm{cm}}\), bán kính vòng trong là \(5\,{\rm{cm}}\) (hình vẽ). Tính thể tích của chiếc vòng (theo đơn vị đo là centimét khối và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Gắn hệ trục tọa độ với gốc tọa độ là tâm của chiếc vòng, trục \(Ox\) là trục đối xứng của vòng, \(Oy\) đi qua tâm một thiết diện cắt ngang của vòng.
Khi đó phương trình đường tròn thiết diện là
\(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow y = 6 \pm \sqrt {1 - {x^2}} \).
Vòng được tạo ra bằng cách quay đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 1\) quanh trục \(Ox\).
Thể tích của chiếc vòng là:
\[{V_{Ox}} = \pi \left[ {\int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {6 + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)}^2}{\rm{d}}x - } \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {6 - \sqrt {1 - {x^2}} } \right)}^2}{\rm{d}}x} } \right] = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {24\sqrt {1 - {x^2}} } {\rm{d}}x = 12{\pi ^2} \approx 118\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\].
Đáp án: \(118\).