Tính thể tích của bánh Taco theo đơn vị centimet khối (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
30/34
Bánh Taco là một món ăn đặc trưng của Mexico, bánh Taco được tạo thành từ một chiếc bánh Tortilla (bánh ngô) cuộn quanh thức ăn. Cụ thể, để làm một chiếc bánh Taco ta lấy bánh Tortilla tròn có đường kính 20 cm đặt vào mặt trong của hình trụ có bán kính \(R = 4\) cm, dọc theo đường kính của Tortilla và gấp bánh lại quanh hình trụ. Sau đó ta sẽ đổ đầy thịt, phô mai, và rau củ đến tận mép bánh. Gọi \(x\) là khoảng cách từ tâm bánh Tortilla đến một điểm P trên đường kính (tham khảo hình vẽ).
Tính thể tích của bánh Taco theo đơn vị centimet khối (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: 711.
Chu vi của đường tròn có bán kính bằng 4 là \(2 \cdot 4\pi \approx 25,133\).
Như vậy khi trải miếng bánh có đường kính 20 thì còn thừa hai đầu là \(2 \cdot 4\pi - 20 \approx 5,133\).
Xét mặt cắt ngang của miếng bánh, mỗi mặt cắt vuông góc với trục tọa độ \(Ox\) là một hình quạt.
Gọi \(x\,,\, - 10 \le x \le 10\) là hoành độ của mặt phẳng cắt trên. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
|
Ta có .
Diện tích mặt cắt
\[S\left( x \right) = \frac{{MN}}{2} \cdot R - {S_{\Delta IMN}} = \frac{{2\sqrt {{{10}^2} - {x^2}} \cdot 4}}{2} - \frac{1}{2}{4^2}\sin \left( {\frac{{\sqrt {{{10}^2} - {x^2}} }}{2}} \right) = 4\sqrt {{{10}^2} - {x^2}} - 8\sin \left( {\frac{{\sqrt {{{10}^2} - {x^2}} }}{2}} \right)\].
Khi đó thể tích chiếc bánh là:
\[V = 2\int\limits_0^{10} {S\left( x \right){\rm{d}}x = } 2\int\limits_0^{10} {\left[ {4\sqrt {{{10}^2} - {x^2}} - 8\sin \left( {\frac{{\sqrt {{{10}^2} - {x^2}} }}{2}} \right)} \right]{\rm{d}}x \approx 711\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)} \].