Tính \(T = \frac{a}{b}\)

Lời giải

Vì \(A\left( {0;5} \right) \in \left( C \right)\) nên \(b =  - 5\). Suy ra \(f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + ax - 5}}{{x - 1}}\).

Gọi \(A'\left( {{x_{A'}};{y_{A'}}} \right)\) là điểm đối xứng với \(A\left( {0;5} \right)\) qua điểm \(I\left( {1;1} \right)\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x_{A'}} + 0}}{2} = 1\\\frac{{{y_{A'}} + 5}}{2} = 1\end{array} \right.\).

Suy ra \(A'\left( {2; - 3} \right)\).

Vì \(\left( C \right)\) nhận điểm \(I\left( {1;1} \right)\) làm tâm đối xứng nên \(A'\left( {2; - 3} \right) \in \left( C \right)\). Suy ra \(\frac{{ - {2^2} + 2a - 5}}{{2 - 1}} =  - 3 \Leftrightarrow a = 3\).

Vậy \(T = \frac{a}{b} = \frac{3}{{ - 5}} =  - 0,6\).

 Đáp án: \( - 0,6\).