Tính số tiền trồng cỏ cho mặt sân trên khi x = 10 ; y = 2. Biết số tiền để trồng 1 m 2 cỏ là 50 000 đồng.
5/32
Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài \(5x + 3y\,\,(m)\) và chiều rộng \(5x - 3y\,\,(m).\) Mỗi cạnh được chừa ra 3 m làm lối đi, phần trong là phần sân trồng cỏ phục vụ cho các trận bóng đá. Tính diện tích mặt sân có trồng cỏ theo \(x\) và \(y.\) Tính số tiền trồng cỏ cho mặt sân trên khi \(x = 10\,;\,\,y = 2.\) Biết số tiền để trồng \(1\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) cỏ là \(50\,\,000\) đồng.
Hướng dẫn giải
Chiều rộng sân cỏ hình chữ nhật là:
\(5x - 3y - 3 - 3 = 5x - 3y - 6\,\,{\rm{(m)}}{\rm{.}}\)
Chiều dài sân cỏ hình chữ nhật là:
\(5x + 3y - 3 - 3 = 5x + 3y - 6\,\,{\rm{(m)}}{\rm{.}}\)
Diện tích sân cỏ cỏ hình chữ nhật là:
\[S = \left( {5x - 3y - 6} \right)\left( {5x + 3y - 6} \right)\]
\[ = \left( {5x - 6 - 3y} \right)\left( {5x - 6 + 3y} \right)\]
\[ = {\left( {5x - 6} \right)^2} - {\left( {3y} \right)^2}\]
\[ = {\left( {5x - 6} \right)^2} - 9{y^2}\,\,{\rm{(m)}}{\rm{.}}\]
Thay \(x = 10\,;\,\,y = 2\) vào biểu thức \(S\), ta được:
\[S = {\left( {5 \cdot 10 - 6} \right)^2} - 9 \cdot {2^2} = 1\,\,900\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\]
Số tiền trồng cỏ cho mặt sân trên là:
\[1\,\,900 \cdot 50\,\,000 = 95\,\,000\,\,000\] (đồng).
Vậy số tiền trồng cỏ cho mặt sân trên là \[95\,\,000\,\,000\] đồng.