Tính số đo góc ˆ O D E .

9/10

Cho tam giác ABC nhọn có \[\widehat {BAC} = 60^\circ \]. Vẽ đường tròn đường kính BC tâm O, cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Tính số đo góc \[\widehat {ODE}\].

45°.

60°.

90°.

30°.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có

\[\widehat {BDC} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó, \[\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {BDC} = 90^\circ \].

Suy ra ∆ADC vuông tại D.

Ta có: \[\widehat {ACD} = 90^\circ - \widehat {CAD} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \]

Vì hai góc EOD và góc ECD là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung ED của (O) nên: \[\widehat {EOD} = 2\widehat {ECD} = 60^\circ \].

Mà tam giác EOD cân tại O, suy ra tam giác EOD là tam giác đều.

Do đó, \[\widehat {ODE} = 60^\circ \].