Tính sin α , biết cos α = √ 5 /3 và 3pi/ 2 < α < 2 pi .

23/38

Tính\(\sin \alpha \), biết \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\) và \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \).

\(\frac{2}{3}\).

\( - \frac{1}{3}\).

\( - \frac{2}{3}\).

\(\frac{1}{3}\).

Giải thích

Chọn C

Ta có \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{2}{3}.\)

Vì \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \) nên \(\sin \alpha < 0\) hay \(\sin \alpha = - \frac{2}{3}\).