Tính ∣ ∣ ∣ −→ S A + −−→ S B + −−→ S C + −−→ A M ∣ ∣ ∣ .

16/38

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB = SA = 2. Gọi M là trung điểm BC. Tính \(\left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {AM} } \right|\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

nnnnn (ảnh 1)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {SG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {SG} + \overrightarrow {GC} = 3\overrightarrow {SG} \).

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {AM} } \right| = \left| {3\overrightarrow {SG} + 3\overrightarrow {GM} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {SM} } \right| = 3\sqrt {S{A^2} + A{M^2}} = 3\sqrt {S{A^2} + A{B^2} + B{M^2}} = 9\).

Trả lời: 9.