Tính phương sai, độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm trong các bảng sau:

a) Ta có bảng thống kê sau:

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({\bar x_D} = \frac{{3 \cdot 6,34 + 7 \cdot 6,58 + 5 \cdot 6,82 + 20 \cdot 7,06 + 5 \cdot 7,30}}{{40}} = \frac{{276,88}}{{40}} \approx 6,92(\;{\rm{m}})\)

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

\(\begin{array}{l}s_D^2 = \frac{1}{{40}}\left[ {3 \cdot {{(6,34 - 6,92)}^2} + 7 \cdot {{(6,58 - 6,92)}^2} + 5 \cdot {{(6,82 - 6,92)}^2}} \right.\left. { + 20 \cdot {{(7,06 - 6,92)}^2} + 5 \cdot {{(7,30 - 6,92)}^2}} \right]\\{\rm{   }} = \frac{{2,9824}}{{40}} \approx 0,07\end{array}\)Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({s_D} \approx \sqrt {0,07}  \approx 0,26(\;{\rm{m}})\).

b) Ta có bảng thống kê sau:

b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({\bar x_H} = \frac{{2 \cdot 6,34 + 5 \cdot 6,58 + 8 \cdot 6,82 + 19 \cdot 7,06 + 6 \cdot 7,30}}{{40}} = \frac{{278,08}}{{40}} \approx 6,95(\;{\rm{m}})\)

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phẩn trăm):

\(\begin{array}{l}s_H^2 = \frac{1}{{40}}\left[ {2 \cdot {{(6,34 - 6,95)}^2} + 5 \cdot {{(6,58 - 6,95)}^2}} \right. + 8 \cdot {(6,82 - 6,95)^2} + 19 \cdot {(7,06 - 6,95)^2}\left. { + 6 \cdot {{(7,30 - 6,95)}^2}} \right]\\{\rm{   }} = \frac{{2,5288}}{{40}} \approx 0,06\end{array}\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({s_H} \approx \sqrt {0,06}  \approx 0,24(\;{\rm{m}})\)

d)

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

\(\bar x = \frac{{6.55 + 12 \cdot 65 + 7.75 + 8.85 + 7.95}}{{40}} = \frac{{2980}}{{40}} = 74,5.{\rm{ }}\)

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{40}} \cdot \left[ {6 \cdot {{(55 - 74,5)}^2} + 12 \cdot {{(65 - 74,5)}^2} + 7 \cdot {{(75 - 74,5)}^2}} \right.\left. { + 8 \cdot {{(85 - 74,5)}^2} + 7 \cdot {{(95 - 74,5)}^2}} \right]\\{\rm{   }} = \frac{{7190}}{{40}} \approx 179,8\end{array}\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(s \approx \sqrt {179,8}  \approx 13,4\).