Tính P(A|B).

2/10

Cho hai biến cố A và B, với P(A) = 0,2; P(B|A) = 0,7; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,15\). Tính P(A|B).

\(\frac{7}{{13}}\);

\(\frac{6}{{13}}\);

\(\frac{4}{{13}}\);

\(\frac{9}{{13}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Có P(A) = 0,2 \( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,8\).

Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,2.0,7 + 0,8.0,15 = 0,26\).

Theo công thức Bayes \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2.0,7}}{{0,26}} = \frac{7}{{13}}\).