Tính P = M − 2 m^2 .

9/22

Gọi $M,{\rm{ }}m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {\sin ^2}x - 4\sin x + 5$. Tính $P = M - 2{m^2}.$

$P = 1.$

$P = 7.$

$P = 8.$

$P = 2.$

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có $y = {\sin ^2}x - 4\sin x + 5 = {\left( {\sin x - 2} \right)^2} + 1.$

Do $- 1 \leq \sin x \leq 1 \overset{}{\to} - 3 \leq \sin x - 2 \leq - 1 \overset{}{\to} 1 \leq {(\sin x - 2)}^{2} \leq 9$

$\overset{}{\to} 2 \leq {(\sin x - 2)}^{2} + 1 \leq 10 \overset{}{\to} \{\begin{cases} M = 10 \\ m = 2 \end{cases} P = M - 2 m^{2} = 2.$