Tính P = ( −−→ A B + −−→ A C ) ⋅ −−→ B C .

8/20

Cho tam giác \(ABC\) có \[BC = a,\,{\rm{ }}CA = b,{\rm{ }}AB = c\].Tính \(P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) \cdot \overrightarrow {BC} \).

\(P = {b^2} - {c^2}\).

\(P = \frac{{{c^2} + {b^2}}}{2}\).

\(P = \frac{{{c^2} + {b^2} + {a^2}}}{3}\).

\(P = \frac{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có \(P = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) \cdot \overrightarrow {BC} \)\[ = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = {\overrightarrow {AC} ^2} - {\overrightarrow {AB} ^2} = A{C^2} - A{B^2} = {b^2} - {c^2}\].