Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi ông Vinh về đến trại ( làm tròn đáp án đến hàng phần chục).
22/22
Ông Vinh đang ở trong rừng để đào vàng. Anh ta tìm thấy vàng ở \[{\rm{X}}\], cách điểm \[A\]: \[3{\rm{ km}}\]. Điểm \[A\] nằm trên đường bờ biển ( đường bờ biển là đường thẳng). Trại của Ông Vinh nằm ở \[Y\], cách điểm \[B\]: \[3{\rm{ km}}{\rm{.}}\] Điểm \[B\] cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng \[AB = 3{\rm{ km, }}AM = NB = x{\rm{ km}}\]và \[AX = BY = 3{\rm{ km}}{\rm{.}}\] (Như hình vẽ sau)
Khi đang đào vàng, Ông Vinh bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo phương trình
\[y = 50\log \left( {t + 2} \right)\]
Trong đó, \[y\]là nồng độ, \[t\] là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn.
Ông Vinh cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Ông ấy chạy trong rừng và trên bãi biển với vận tốc lần lượt là \[5{\rm{ km/h}}\]và \[13{\rm{ km/h}}{\rm{.}}\]
Để về đến trại Ông Vinh cần chạy từ trong rừng qua điểm M, N trên bãi biển.
Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi ông Vinh về đến trại ( làm tròn đáp án đến hàng phần chục).
Đáp án: 32,6
Để nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi thời gian di chuyển về đến tại thấp nhất.
Vậy nên Quãng đường ông Vinh di chuyển về đến trại phải thấp nhất.
Quãng đường của Ông Vinh
Theo bài ra ta có: ông Vinh sẽ đi qua các quãng đường \[XM + MN + NY.\]
Ta có: \[XM = NY = \sqrt {9 + {x^2}} \]; \[MN = 18 - 2x\]
Thời gian Ông Vinh chạy đến Trại nghỉ là: \[T(x) = 2\left( {\frac{{\sqrt {9 + {x^2}} }}{5} + \frac{{9 - x}}{{13}}} \right)\] với \[x \in \left( {0;9} \right)\]
Xét \[T'(x) = 2\left( {\frac{{\sqrt {9 + {x^2}} }}{5} + \frac{{9 - x}}{{13}}} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{4}\] ( thỏa mãn)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị của \(T(x)\) nhỏ nhất khi \(x = \frac{5}{4}\).
\[ \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{x \in \left( {0,9} \right)} {\rm{ }}T(x) = T(\frac{5}{4}) = \frac{{162}}{{65}}\]
Vậy, nồng độ chất độc trong máu thấp nhất là \[\mathop {\min }\limits_{(0, + \infty )} y = 50\log \left( {\frac{{162}}{{65}} + 2} \right) \approx 32,6\]