Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: h) H = 1 ⋅ 3 + 2 ⋅ 4 + 3 ⋅ 5 + . . . + 97 ⋅ 99 + 98 ⋅ 100 .

h) \(H = 1 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + ... + 97 \cdot 99 + 98 \cdot 100\)

 \( = 1 \cdot \left( {2 + 1} \right) + 2 \cdot \left( {3 + 1} \right) + 3 \cdot \left( {4 + 1} \right) + ... + 97 \cdot \left( {98 + 1} \right) + 98 \cdot \left( {99 + 1} \right)\)

 \( = 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 4 + 3 \cdot 1 + ... + 97 \cdot 98 + 97 \cdot 1 + 98 \cdot 99 + 98 \cdot 1\)

 \[ = \left( {1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + ... + 97 \cdot 98 + 98 \cdot 99} \right) + \left( {1 + 2 + 3 + ... + 97 + 98} \right)\]

 \[ = \frac{{98 \cdot 99 \cdot 100}}{3} + \frac{{98 \cdot \left( {98 + 1} \right)}}{2}\]           (tương tự câu d)

 \[ = 98 \cdot 33 \cdot 100 + 49 \cdot 99 = 328\,\,251.\]