Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: e) E = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 3 ⋅ 4 + . . . + 98 ⋅ 99 ⋅ 100.

e) Ta có \(E = 1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + ... + 98 \cdot 99 \cdot 100\) nên \(4E = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 + 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 4 + ... + 98 \cdot 99 \cdot 100 \cdot 4\)

Suy ra \(4E = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 + 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \left( {5 - 1} \right) + ... + 98 \cdot 99 \cdot 100 \cdot \left( {101 - 97} \right)\)

\( = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 + 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 1 + ... + 98 \cdot 99 \cdot 100 \cdot 101 - 98 \cdot 99 \cdot 100 \cdot 97\)

\( = \left( {1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 1} \right) + \left( {2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 - 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 2} \right) + ...\left( {97 \cdot 98 \cdot 99 \cdot 100 - 98 \cdot 99 \cdot 100 \cdot 97} \right) + 98 \cdot 99 \cdot 100 \cdot 101\)

\( = 98 \cdot 99 \cdot 100 \cdot 101\)

Do đó \(E = \frac{{98 \cdot 99 \cdot 100 \cdot 101}}{4} = 24\,\,497\,\,550.\)