Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: c) C = 2 − 2^2 + 2 ^3 − 2 ^4 + . . . + 2 ^99 − 2 ^100 . .

c) Ta có \[C = 2 - {2^2} + {2^3} - {2^4} + ... - {2^{100}}\] nên

\(2C = 2 \cdot \left( {2 - {2^2} + {2^3} - {2^4} + ... + {2^{99}} - {2^{100}}} \right) = {2^2} - {2^3} + {2^4} - {2^5} + ... + {2^{100}} - {2^{101}}\)

Suy ra \[2C + C = \left( {{2^2} - {2^3} + {2^4} - {2^5} + ... + {2^{100}} - {2^{101}}} \right) + \left( {2 - {2^2} + {2^3} - {2^4} + ... + {2^{99}} - {2^{100}}} \right)\]

Do đó \[3C = 2 - {2^{101}}\] nên \[C = \frac{{2 - {2^{101}}}}{3}.\]