Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: b) B = 1 + 3^2 + 3^4 + . . . + 3 ^100 .
Giải thích
b) Ta có \(B = 1 + {3^2} + {3^4} + ... + {3^{100}}\) nên \({3^2} \cdot B = {3^2} \cdot \left( {1 + {3^2} + {3^4} + ... + {3^{100}}} \right) = {3^2} + {3^4} + {3^6} + ... + {3^{102}}\).
Suy ra \[{3^2}B - B = \left( {{3^2} + {3^4} + {3^6} + ... + {3^{102}}} \right) - \left( {1 + {3^2} + {3^4} + ... + {3^{100}}} \right)\]
Do đó \[8B = {3^{102}} - 1\] nên \[B = \frac{{{3^{102}} - 1}}{8}.\]