Tính khoảng cách từ I đến A A ′ .

85/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến câu 87

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh a và \(A'\) cách đều 3 đỉnh của tam giác \(ABC\). Biết rằng khoảng cách giữa \(AA'\) và \(BC\) bằng \(\frac{{3a}}{4}\).

Gọi I là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ I đến \({\rm{AA'}}\).

\(\frac{1}{2}a\)

\(2a\).

\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).

\(a\).

Giải thích

Đáp án A

Hướng dẫn giải

b (ảnh 1)

Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC,I\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

Khi đó \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{2}{3}\) nên \({\rm{d}}\left( {I,AA'} \right) = \frac{2}{3}{\rm{\;d}}\left( {M,AA'} \right) = \frac{2}{3}{\rm{\;d}}\left( {BC,AA'} \right) = \frac{1}{2}a\).