Tính khoảng cách từ điểm treo bóng đèn đến góc phòng học (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
9/10
Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 10 m, chiều rộng là 8 m và chiều cao là 4 m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét.
Tính khoảng cách từ điểm treo bóng đèn đến góc phòng học (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
57;
7,55;
75,5;
5,75.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Với hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét.
Phòng học thiết kế dạng hình hộp chữ nhật OBCD. A'B'C'D' với A'B'C'D' là hình chữ nhật.
Gọi M là giao điểm của hai đường chéo A'C' và B'D' nên M là trung điểm của A'C' với A'(0; 0; 4), C'(8; 10; 4).
Vì đèn được treo lại chính giữa trần nhà của phòng học nên điểm treo bóng đèn trùng với điểm M.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_{A'}} + {x_{C'}}}}{2} = 4\\{y_M} = \frac{{{y_{A'}} + {y_{C'}}}}{2} = 5\\{z_M} = \frac{{{z_{A'}} + {z_{C'}}}}{2} = 4\end{array} \right.\) nên M(4; 5; 4).
Vậy khoảng cách từ điểm treo bóng đèn đến góc phòng học là \(OM = \sqrt {{4^2} + {5^2} + {4^2}} = \sqrt {57} \approx 7,55\).