Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( S B C ) (làm tròn kết quả đến hàng phần tră

Gọi I là trung điểm của BC Þ AI ^ BC.

Gọi O là trọng tâm DABC. Vì S.ABC là hình chóp đều nên SO ^ (ABC).

Kẻ \(OH \bot SI\) tại \(H\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot OI}\\{BC \bot SO}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SOI) \Rightarrow BC \bot OH} \right.\)

Ta lại có: \(OH \bot SI \Rightarrow OH \bot (SBC) \Rightarrow d(O,(SBC)) = OH\)

Ta có: \(OI = \frac{1}{3} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\); \(SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {{2^2} - {{\left( {\frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {33} }}{3}\).

Ta có: \(OH = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{I^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt {33} }}{3}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{6}} \right)}^2}}}} }} = \frac{{\sqrt {165} }}{{45}}\).

Vậy \(d(O,(SBC)) = \frac{{\sqrt {165} }}{{45}}\).

Ta có: \(AO\) cắt ( \(SBC)\) tại \(I\)

\( \Rightarrow \frac{{d(A,(SBC))}}{{d(O,(SBC))}} = \frac{{AI}}{{OI}} = 3 \Rightarrow d(A,(SBC)) = 3d(O,(SBC)) = \frac{{\sqrt {165} }}{{15}} \approx 0,86\).

Trả lời: 0,86.