Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC.

Gọi N là trung điểm cạnh AC, khi đó mặt phẳng (SMN) // BC.

Ta có d(SM, BC) = d(BC, (SMN)) = d(B, (SMN)) = d(A, (SMN)).

Gọi AI là đường cao trong tam giác vuông AMN, ta có \(AI = \frac{{AM.AN}}{{\sqrt {A{M^2} + A{N^2}} }} = \frac{{6\sqrt 5 }}{5}\).

Lại có SA ^ (ABC) Þ SA ^ MN, suy ra (SAI) ^ (SMN).

Kẻ AH ^ SI Þ AH ^ (SMN) Þ d(A, (SMN)) = AH = \[\frac{{AI.SA}}{{\sqrt {A{I^2} + S{A^2}} }} = 2\].

Vậy d(SM, BC) = 2.

Trả lời: 2.