Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

Gọi H là trọng tâm tam giác đều ABC.

Vì A' cách đều A, B, C nên hình chiếu vuông góc của đỉnh A' là H cũng cách đều A, B, C. Khi đó khoảng cách giữa hai đáy chính là A'H.

 

Khi đó (AA', (ABC)) = \(\widehat {A'AH} = 60^\circ \), Có \(AH = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Xét DA'AH vuông tại H, có \[A'H = AH.\tan 60^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\sqrt 3 = 1\].

Vậy khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ là 1.

Trả lời: 1.