Tính hết năm 2022 diện tích rừng của thành phố X là 140600 ha, tỷ lệ che phủ rừng trên địa bàn tỉnh đạt 39 , 8 % . Trong năm 2022 thành phố X trồng mới được 1000 ha. Giả sử diện tích rừng

Diện tích rừng để đạt được tỷ lệ che phủ \(45{\rm{\% }}\) là: \(\frac{{140600 \cdot 45}}{{39,8}} \approx 159000{\rm{ha}}\).

Vậy cần phải che phủ thêm \(159000 - 140600 = 18400\) ha.

Do mỗi năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh đều tăng \(6{\rm{\% }}\) so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước nên diện tích rừng trồng mới tăng thêm sau \(n\) năm là:

\({S_n} = 1000 \cdot \left( {{{\left( {1,06} \right)}^1} + {{\left( {1,06} \right)}^2} + {{\left( {1,06} \right)}^3} +  \ldots  + {{\left( {1,06} \right)}^n}} \right) = 1000 \cdot \frac{{1,06 \cdot \left( {1 - {{\left( {1,06} \right)}^n}} \right)}}{{1 - 1,06}}\)

Theo giả thiết ta có: \(1000 \cdot \frac{{1,06 \cdot \left( {1 - {{\left( {1,06} \right)}^n}} \right)}}{{1 - 1,06}} = 18400\)

\( \Rightarrow 1 - {\left( {1,06} \right)^n} =  - \frac{{276}}{{265}} \Rightarrow {\left( {1,06} \right)^n} = \frac{{541}}{{265}} \Rightarrow n = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{1,06}}\frac{{541}}{{265}} \approx 13\).

Sau 13 năm thì diện tích rừng thành phố \(X\) đạt tỷ lệ che phủ \(45{\rm{\% }}\).

Vậy đến năm 2035 thỉ tỷ lệ che phủ rừng của thành phố X đạt \(45{\rm{\% }}\). Chọn C.