Cách 1: Dựa vào số nghiệm của hệ phương trình:

a) Xét hệ phương trình

Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên (d1) cắt (d2).

b) Xét hệ phương trình

Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Hệ phương trình trên vô nghiệm nên hai đường thẳng trên song song.

c) Xét hệ phương trình

Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Hệ phương trình trên có vô số nghiệm nên hai đường thẳng trùng nhau.

Cách 2: Dựa vào vị trí tương đối của các vectơ chỉ phương (hoặc vectơ pháp tuyến).

a) d1 nhận Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vectơ pháp tuyến

d2 nhận Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là 1 vtpt

Nhận thấy Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 không cùng phương nên d1 cắt d2.

b) d1 nhận Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là 1 vtpt ⇒ d1 nhận là 1 vtcp

d2 nhận Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là 1 vtcp.

Nhận thấy Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 cùng phương

⇒ d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.

Xét điểm M(5;3) có:

M(5; 3) ∈ d2

12.5 – 6.3 + 10 = 52 ≠ 0 nên M(5; 3) ∉ d1.

Vậy d1 và d2 song song.

c) d1 nhận Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là 1 vtpt ⇒ d1 nhận là 1 vtcp.

d2 nhận Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là 1 vtcp.

Nhận thấy Giải bài 5 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 cùng phương

⇒ d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.

Xét M(–6; 6) ∈ d2; M(–6; 6) ∈ d1 (Vì 8.(–6) + 10.6 – 12 = 0)

⇒ d1 và d2 trùng nhau.

Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u = (-1; căn 3)