Tính góc α trong mỗi trường hợp sau: a) α là góc giữa hai vectơ → a = ( 1 ; 1 ; − 1 ) và → b = ( 5 ; 2 ; 7 ) ;

5/7

Tính góc α trong mỗi trường hợp sau:

a) α là góc giữa hai vectơ \[\overrightarrow a = \left( {1;1; - 1} \right)\] và \[\overrightarrow b = \left( {5;2;7} \right)\];

b) α là góc giữa hai đường thẳng d: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - \sqrt 3 t\\z = 5\end{array} \right.\] và d': \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - \sqrt 3 t'\\y = 7 + t'\\z = 9\end{array} \right.\];

c) α là góc giữa hai mặt phẳng (P): 4x + 2y – z + 9 = 0 và (Q): x + y + 6z – 11 =0;

d) α là góc giữa đường thẳng d: \[\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\] và mặt phẳng (P): x + y − z + 99 = 0.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có: cosα = \[\frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{1.5 + 1.2 - 1.7}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{5^2} + {2^2} + {7^2}} }} = 0\]⇒ α = 90°.

b) Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d và d' lần lượt là \[\overrightarrow a = \left( {1; - \sqrt 3 ;0} \right)\] và \[\overrightarrow {a'} = \left( { - \sqrt 3 ;1;0} \right)\].

Khi đó, cosα = \[\frac{{\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow {a'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow {a'} } \right|}} = \frac{{\left| {1.\left( { - \sqrt 3 } \right) + \left( { - \sqrt 3 } \right).2 + 0.0} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2}} .\sqrt {{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} + {1^2} + {0^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]⇒ α = 30°.

c) Ta có vectơ pháp tuyến của (P) và (Q) lần lượt là \[\overrightarrow n = \left( {4;2; - 1} \right),\overrightarrow {n'} = \left( {1;1;6} \right)\].

Khi đó cosα = \[\frac{{\overrightarrow n .\overrightarrow {n'} }}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {n'} } \right|}} = \frac{{\left| {4.1 + 2.1 - 1.6} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {6^2}} }} = 0\]⇒ α = 90°.

d) Ta có vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của (P) lần lượt là \[\overrightarrow a = \left( {2; - 1;1} \right),\overrightarrow n = \left( {1;1; - 1} \right)\].

Khi đó sinα = \[\frac{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow a } \right|}} = \frac{{\left| {2.1 - 1.1 + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 0\]⇒ α = 0°.