Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: d1: 2x – y – 3 = 0 và d2: x – 3y + 8 = 0 A. 30^o. B. 45^o. C. 60^o. D. 135^o.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:2x - y - 3 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_1} = \left( {2; - 1} \right)\\{d_2}:x - 3y + 8 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_2} = \left( {1; - 3} \right)\end{array} \right.\] với \[{\vec n_1}\]; \[{\vec n_2}\] lần lượt là các vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[{d_1}\]; \[{d_2}\].

Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng, ta có:

\[\cos \varphi = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]\[ \Rightarrow \varphi = {45^ \circ }.\]